Gia sư môn Toán » Học toán lớp 8 cơ bản và nâng cao

A và B là hai số có 7 chữ số khác nhau từ 1 đến 7 và A > B. Chứng minh rằng A không chia hết cho B.

[Bồi dưỡng Toán lớp 8 theo chuyên đề] – Bài tập chuyên đề Đồng dư thức.

Đề bài: A và B là hai số có 7 chữ số khác nhau từ 1 đến 7 và A > B.  Chứng minh rằng A không chia hết cho B. 

Hướng dẫn giải:

Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số của n.
=> S(A) = S(B) = 1 + 2 + … + 7 = 28.
Mà A ≡ S(A) (mod 9); B ≡ S(B) (mod 9).
=> A ≡B ≡1 (mod 9).
Giả sử A ⋮ B hay A= pB, p nguyên dương.
Do A >B nên p> 1.
Vì A và Bcó 7 chữ số khác nhau từ 1 ñến 7 nên
1111111 < B < A < 7777777, nên suy ra A/B < 7,
Từ đó suy ra 1 < p < 7.
Mà B ≡ 1 (mod 9) nên B = 9k+ 1 ⇒ A= p(9k + 1) ≡ p(mod 9)
Mặt khác A ≡ 1 (mod 9) nên p ≡ 1 (mod 9). Vô lí vì 1 < p< 7.
Vậy điều giả sử là sai.

=> A không chia hết cho B.

Chúc  các em học tập tốt 🙂

Thân ái!

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến