Gia sư môn Toán » Đại số lớp 7 nâng cao, Toán Lớp 7

Bài tập nâng cao Toán lớp 7 – Bài 2

[Chuyên mục Bồi dưỡng nâng cao phát triển Đại số lớp 7] – Bài tập nâng cao Toán lớp 7 – Bài 2.

(Bài toán liên quan về dãy số viết theo quy luật)


 

Đề bài:Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu: x1x2 + x2x3 + … + xnx1 = 0 thì n chia hết cho 4.


Giải:

 

Ta có: x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1 nên suy ra: x1x2, x2x3, …, xnx1 mỗi tích nhận giá trị 1 hoặc -1.

Mà tổng x1x2 + x2x3 + …+ xnx1 = 0 nên suy ra: Số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng n/2 , n ⋮ 2 (1)

Mặt khác, ta có: (x1x2. x2x3. ….xnx1) = (x1x2x3. ….xn)2 = 1 > 0 nên suy ra: số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn,  nên n/2 là số chẵn (2)

Từ (1) và (2) suy ra: n chia hết cho 4 (đpcm).


 

Chúc các em học tập tốt 🙂

Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, đăng ký tìm gia sư môn Toán bồi dưỡng Toán lớp 7 vui lòng liên hệ Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916 (Hỗ trợ 24/7).

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến