Gia sư môn Toán » Hỗ trợ giải toán lớp 6 trực tuyến 24/7

Bạn Nguyễn Loan HS lớp 6 có hỏi bài toán sau:

Đề bài: 

CHO A=2+22+23+…+260.CHỨNG MINH RẰNG A CHIA HẾT CHO 3,7,15.

CHO B=3+33+35+…+31991.CHỨNG MINH RẰNG B CHIA HẾT CHO 13 VÀ 41.

Hướng dẫn:

Ta có: A= 2 + 2+ 2+ … + 260= (2 +22) + (23+ 24) + … + (259 + 260).

= 2 x (2 + 1) + 2x (2 + 1) + … + 259 x (2 + 1).

= 2 x 3 + 23 x 3 + … + 259 x 3.

= 3 x ( 2 + 23 + … + 259).

Vì A = 3 x ( 2 + 23 + … + 259)  nên A chia hết cho 3.

A= (2 +2+ 23) + (2+ 2 + 26) + … + (258 + 259 + 260).

= 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + … + 258 x (1 + 2 + 22).

= 2 x 7 + 24 x 7 + … + 258 x 7.

= 7 x ( 2 + 24 + … + 258).

Vì A = 7 x ( 2 + 24 + … + 258)  nên A chia hết cho 7.

 

A= (2 +2+ 2+ 24) + (2+ 2 + 2+ 28) + … + (257 + 258 + 259 + 260).

= 2 x (1 + 2 + 2+ 23) + 25 x (1 + 2 + 2+ 23) + … + 257 x (1 + 2 + 2+ 23).

= 2 x 15 + 25 x 15 + … + 257 x 15.

= 15 x ( 2 + 24 + … + 258).

Vì A = 15 x ( 2 + 24 + … + 258)  nên A chia hết cho 15.

Ta có: B= 3 + 3+ 3+ … + 31991= (3 + 3+ 35) + (37+ 3+ 311 ) + … + (31987 + 31989 + 31991).

= 3 x (1 + 3+ 34) + 37 x (1 + 3+ 34) + … + 31987 x (1 + 3+ 34).

= 3 x 91 + 37 x 91 + … + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 3 x 7 x 13 + … + 31987 x 7 x 13.

= 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + … + 31987 x 7).

Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + … + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.

B= (3 + 3+ 3+ 37) +  … + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).

= 3 x (1 + 3+ 3 + 36) +  … + 31985 x (1 + 3+ 3​+ 36).

= 3 x 820 + … + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + … + 31985 x 20 x 41.

= 41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20)

Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20) nên B chia hết cho 41

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến