Số học

Cho dãy số: 10, 10^2, 10^3, … 10^20. Chứng minh rằng tồn tại một số chia cho 19 dư 1

[Bồi dưỡng kiến thức Toán lớp 6] – Đề bài: Cho dãy số: 10, 102, 103, … 1020. Chứng minh rằng tồn tại một số chia cho 19 dư 1. Giải: Theo nguyên lý Di-rich-le ta suy ra: Tồn tại hai số trong 20 số khi chia cho 19 có cùng số dư. Suy ra hiệu […]

Tuyển chọn bài toán hay trong Toán lớp 6 – Bài 5

Tuyển chọn bài toán hay trong Toán lớp 6 – Bài 5

[Bồi dưỡng nâng cao kiến thức Toán lớp 6] – Đăng ký học tập Toán 6 nâng cao – Liên hệ Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916. Tuyển chọn bài toán hay trong Toán lớp 6 – Bài 5: Bài toán liên quan phân số, tỉ số phần trăm  

Chứng minh rằng n^5 – n chia hết cho 30

[Các bài toán liên quan về chia hết trong toán THCS] – Đề bài: Chứng minh rằng n5 – n chia hết cho 30. Hướng dẫn giải: Ta có: n5 – n = n.(n4 – 1) = n.(n4 – n2 + n2 – 1) = n.[(n4 – n2) + (n2 – 1)] = n.[n2(n2 – 1) + […]

Các bài toán liên quan về số nguyên tố – Bài 1

[Các bài toán liên quan về số nguyên tố trong toán THCS] – Bài 1: Đề bài: Ta biết rằng có 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyên tố đó là số chẵn hay lẻ?  Hướng dẫn giải: Trong 25 số nguyên tố nhỏ hơn 100 có một số nguyên tố […]

Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức trong toán THCS

[Bổ trợ kiến thức toán THCS] – Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức trong toán THCS. Phương pháp dùng định nghĩa. Phương pháp dùng biến đổi tương đương. Phương pháp dùng bất đẳng thức quen thuộc. Phương pháp sử dụng tính chất bắc cầu. Phương pháp dùng tính chất tỉ số. Phương pháp […]

Chứng minh rằng 11^n+2 + 12^2n+1 chia hết cho 133 với mọi số tự nhiên n

[Bồi dưỡng Toán THCS] – Chuyên đề số học – Đề bài: Chứng minh rằng: 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133 với mọi số tự nhiên n. Hướng dẫn giải: Ta có: 11n+2 + 122n+1 = 121.11n + 12.144n = 133.11n + 12.(144n – 11n) Mà (144n – 11n) ⋮ (144 – 11) nên suy […]

Hỏi đáp Toán lớp 6: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

[Bồi dưỡng nâng cao Toán lớp 6] – Hỏi đáp Toán lớp 6: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? Hướng dẫn giải: Gọi số có 3 chữ số khác nhau là: abc. Chữ số a có 9 cách chọn chữ số từ 1 đến 9 (khác chữ số 0), Mỗi cách chọn […]

Tìm x, y thuộc Z biết 2^x + 124 = 5^y

[Bổ trợ kiến thức Toán THCS] – Đề bài: Tìm x, y thuộc Z biết 2x + 124 = 5y   Hướng dẫn giải: 2x + 124 = 5y  (1) Ta có: 2x + 124 là số chẵn nếu x lớn hơn hoặc bằng 1, 2x + 124 là số lẻ nếu x = 0, mặt khác:  […]

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

[Bồi dưỡng HSG toán THCS] – Chuyên đề số nguyên tố. Đề bài: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24. Giải: TH1: p có dạng: p = 3k + 1 (k thuộc N*): Ta có: (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) Vì […]

Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên phần 1

Ở bài viết này gia sư môn toán sẽ hướng dẫn đến các em hai phương pháp để giải phương trình nghiệm nguyên là phương pháp đưa về tích số bằng 0 và phương pháp đưa về tổng bình phương. Mời các bạn xem qua một số ví dụ. Phương pháp 1: Đưa về tổng […]

Giải phương trình nghiệm nguyên dạng ax + by + cxy = d

Gia sư toán hướng dẫn giải phương trình nghiệm nguyên Phương trình ax + bx +cxy = d Ta đưa về dạng tích: x(a + cy) + a/c(a + cy) = d + ab/c <=>  (cx + b)(cy + a) = ab + cd Từ đây ta có: cx + b và cy + a […]

Phương trình bậc nhất ba ẩn ax + by + cz = d

Giải phương trình nghiệm nguyên: Phương trình bậc nhất ba ẩn ax + by + cz = d Để giải phương trình dạng ax + by + cz = d ta đưa về dạng ax + by = d – cz Với (a, b) = 1 rồi chọn z = m tùy  ý. Ví Dụ: Giải […]

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c

Hướng dẫn Giải phương trình nghiệm nguyên, phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c. Phương trình dạng này có nghiệm khi và chỉ khi (a,b) | c Để giải phương trình dạng này ta tìm một nghiệm riêng (x0, y0) từ đó suy ra tất cả các nghiệm của phương trình […]

Giải bài toán chia hết bằng phương pháp dùng phép chia có dư

GIẢI BÀI TOÁN CHIA HẾT PHƯƠNG PHÁP DÙNG PHÉP CHIA CÓ DƯ Lý Thuyết: Nếu số a chia cho b có thương là q và số dư là r, thì có thể viết: a = bq + r Định nghĩa: Giả sử a, b là hai số nguyên và b > 0. Ta nói rằng […]

Bài Toán Số Học Thứ Hai

Tiếp theo bài toán số học thứ nhất, chúng tôi những gia sư của Tài Đức Việt tiếp tục về đề tài này với bài toán số học thứ hai. Chúc các em học giỏi, bạn đọc thu thập được nhiều điều bổ ích sau bài viết. Đề bài: Tìm số tự nhiên n lớn […]

Số học hay bài toán thứ nhất

Số học hay bài toán thứ nhất

Hôm nay, gia sư toán sẽ cùng quý vị cùng tìm hiểu và tham khảo lời giải bài toán số học thứ nhất. Đề bài: Cho trước số nguyên tố p và số nguyên dương a với 1 < a  =< p -1. Giả sử: Chứng minh rằng với mọi ước số nguyên tố q của […]