Thư viện Toán học

Cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n > 1). Chứng minh rằng p – 1 không phải là số chính phương

[Bồi dưỡng HSG Toán THCS khối 6,7,8,9] – Đề bài: Cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n > 1). Chứng minh rằng p – 1 không phải là số chính phương. Giải: Giả sử p – 1 là số chính phương. Do p là tích của n số nguyên tố đầu […]

Chứng minh rằng phương trình x^2 + y^2 + 1 = z^2 có vô số nghiệm nguyên

[Bồi dưỡng HSG Toán THCS 6,7,8,9] – Chứng minh rằng phương trình x^2  + y^2  + 1 = z^2 có vô số nghiệm nguyên. Giải: Với mọi n thuộc N*, ta chọn x = 2n^2; y = 2n; z = 2n^2  + 1. Ta có: x^2 + y^2  + 1 = (2n^2)^2 + (2n)^2 + 1 […]

Một Lời Giải Lạ Lùng

Khi giải các bài toán lập phương trình, đôi khi gặp những lời giải lạ lùng làm cho không ít người lúng túng! Thí dụ có bài toán sau. Tìm một số gồm hai chữ số có các tính chất: Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 4 và nếu […]

Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông

Xin giới thiệu đến các em các công thức cơ bản của Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông được các gia sư toán giỏi tổng hợp ngắn gọn trong bài viết này. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho vuông ở A ta có : a)       Định lý Pitago :    BC^2 = AB^2 + […]

Một Vài Câu Đố Không Dễ Xơi

Một Vài Câu Đố Không Dễ Xơi

Xin gửi đến quý phụ huynh và các em học sinh một số câu hỏi rèn luyện tư duy toán học mà để giải quyết nó không hề đơn giản chút nào. Câu đố Mọt Sách: Giả sử mỗi tập trong bộ sách dày 2,5 cm cò các bìa sách dày 0,25 cm. Có một […]

Tính Chất Của Các Số Nguyên Tố

Các số nguyên tố dường như giữ một vị trí rất quan trọng trong thế giới của những con số. Mọi con số đều có thể được phân tích thành các thừa số nguyên tố và chỉ có một cách phân tích mà thôi. Ví dụ, số 12 có thể được phân tích thành 2x2x3, còn số 18 […]

Phép nhân của nông dân Nga

Phương pháp nhân dưới đây được cho là bắt nguồn từ Ai Cập cổ đại nhưng ngày nay, ta gọi đây là phương pháp nhân của nông dân Nga. Tag: gia sư toán tại hà nội NHÂN 2014 VỚI 24 2014 1007 503 251 125 62 31 15 7 3 1 24 48 96 192 384 768 1536 3072 […]

Tổng Các Chữ Số Của Một Số Tự Nhiên

Với mỗi số tự nhiên n, gọi S(n) là tổng các chữ số của n viết trong hệ thập phân. Tag: gia sư toán Một số tính chất của hàm S(n): 0 <= S(n) <= n, S(n) = n <=> 0 <= n <= 9. n đồng dư S(n) (mod 9) S(n + m) <= S(n) […]

Đường Tròn Chín Điểm

Đường Tròn Chín Điểm

Đường tròn chín điểm là một khái niệm hình học kết nối những điểm tưởng như không hề liên quan đến nhau trong một tam giác. Đường tròn này là khám phá của Charles Julien Brianchon (1783 – 1864) và Jean Poncelet (1788 – 1867). Họ đã tìm ra rằng: Mọi tam giác đều có một đường tròn đi quan chân ba đường cao, […]

Toán lớp 3 – Bài Tập Về Phép Cộng

Ở bài này, gia sư toán sẽ hướng dẫn các em học sinh lớp 3 thông qua một số bài toán về bốn phép tính, cụ thể ở bài này ta sẽ thực hành về phép công. Bài 1: a) An nghĩ một số. Biết rằng số lớn nhất có hai chữ số kém số đó là […]

Một số kiến thức về các vì sao?

Như thế nào được gọi là sao? Những con số toán học về các vì sao được gia sư sưu tập và biên soạn trong bài viết này. Mong rằng đây sẽ là một bài viết có ích cho bạn đọc. Sao là những vật thể vũ trụ bao gồm khí ion hoá mạnh, trong đó, trước hết toàn bộ năng […]

Nghiệm bội của đa thức là gì?

Ở bài viết này, gia sư toán sẽ cùng các em nhắc lại một chút về khái niệm nghiệm bội của đa thức. Nghiệm bội của đa thức là gì? Từ kép theo nghĩa chỉ số lượng thì nó tương đương với số hai. Đối với phương trình bậc 2 số nghiệm tối đa của nó là 2, vì vậy […]

Sáu khối đa diện đơn vị

Trước tiên, ta tìm hiểu khối đa diện là gì? Theo những tham khảo của gia sư toán thì ta có thể hiểu khối đa diện là một hình khối mà các mặt là các đa giác. Vậy sáu khối đa diện đơn vị là gì? Các nguyên tử tạo thành tinh thể luôn ở một trong sá dạng đơn vị cơ […]

Bài toán chia rượu

Long và Hiệp tính chia đều nhau số rượu đựng đầy trong bình 8 lít. Tuy nhiên, hai bạn gia sư này chỉ có thêm 2 chiếc bình rỗng: một chiếc 3 lít và 1 chiếc 5 lít. Các em học sinh giỏi toán hãy giúp hai bạn này chia sao cho đều. Một gợi ý B1: Đầu tiên hãy đổ […]

Bài toán cầu phương hình tròn

Bài toán Cầu phương hình tròn: Dựng một hình vuông có cùng diện tích với một hình tròn cho trước chỉ bằng com-pa và thước thẳng. Bài toán cùng với các bài toán chia ba một góc và gấp đôi khối lập phương là ba bài toán dựng hình nổi tiếng nhất thời cổ đại. Nó đã thu […]

Điều kì lạ của số 13 đen đủi

Lấy một số tự nhiên bất kì có ba chữ số: abc. Lặp lại các chữ số của nó để được một số mới có sáu chữ số: abcabc. Tất cả những số được tạo thành theo cách này đề chia hết cho 7, 11, 13, 77, 91, 143 và 1001. Ví dụ: Ta lấy […]

Phương pháp giải bài toán quỹ tích đại số

Phương pháp giải bài toán quỹ tích đại số

Sau khi tìm hiểu về lý thuyết quỹ tích đại số hôm nay chúng ta sẽ tiến hành nghiên cứu phương pháp giải bài toán quỹ tích đại số như thế nào. Trường hợp 1: Điểm chạy M(x; y) phụ thuộc tham số m. Bước 1: Biểu diễn các toạ độ của điểm chạy qua tham số […]

Lý Thuyết Quỹ Tích Đại Số

Trong các kỳ thi đại học, chúng ta thường gặp những bài toán có dạng: Trên mặt phẳng toạ độ tìm quỹ tích điểm M(x; y) thoả mãn tính chất T. Ta gọi đó là bài toán quỹ tích đại số. Để hiểu rõ hơn phương pháp này, gia sư toán sẽ đưa ra một số phương pháp giải bài toán […]

Tính chẵn lẻ trong các bài toán chia hết

Ở bài viết này, các chuyên gia toán của trung tâm gia sư sẽ cùng các bạn bàn về cách sử dụng tính chẵn lẻ trong các bài toán chia hết. Sau đây là một số tín chất. Tổng hoặc hiệu của một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ. Tổng hoặc hiệu […]

Tứ Giác Toàn Phần

Trong mặt phẳng tập hợp bốn đường thẳng trong đó không có ba đường nào cùng đi qua một điểm cho trước gọi là tứ giác toàn phần. Mỗi đường thẳng đó là một cạnh. Giao điểm của hai cạnh gọi là đỉnh. Hai đỉnh không cùng nằm trên một cạnh gọi là hai đỉnh đối diện. Mỗi đường thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo.