Gia sư môn Toán » Học toán lớp 6 trên mạng, Số học, Thư viện Toán học

Cho dãy số: 10, 10^2, 10^3, … 10^20. Chứng minh rằng tồn tại một số chia cho 19 dư 1

[Bồi dưỡng kiến thức Toán lớp 6] – Đề bài: Cho dãy số: 10, 102, 103, … 1020. Chứng minh rằng tồn tại một số chia cho 19 dư 1.

Giải:

Theo nguyên lý Di-rich-le ta suy ra: Tồn tại hai số trong 20 số khi chia cho 19 có cùng số dư. Suy ra hiệu của hai số đó chia hết cho 19.

Giả sử 10n, 10m là hai số có cùng số dư khi chia cho 19 (1 ≤ n < m ≤ 20).

  • 10m – 10n ⋮ 19
  • 10n.(10m-n – 1) ⋮ 19, mà 10n không chia hết cho 19 nên suy ra:

10m-n – 1 ⋮ 19

  • 10m-n – 1 = 19k (k ∈ N)
  • 10m-n = 19k + 1 (đpcm).

Đăng ký học tập bồi dưỡng HSG Toán lớp 6, vui lòng liên hệ Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916.

Chúc các em học tập tốt 🙂

Thân ái!

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến