Gia sư môn Toán » Học toán lớp 8 cơ bản và nâng cao, Thư viện học toán lớp 8

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24

[Bồi dưỡng HSG môn Toán khối 8 – Chuyên đề Số nguyên tố] – Đề bài: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Hướng dẫn giải:

a) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra, p là số lẻ.

=> Hai số p – 1, p + 1 là hai số chẵn liên tiếp

=> (p – 1).(p + 1) ⋮ 8           (1)

b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*).

+) Với p = 3k + 1:

=> (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 (2a)

+) Với p = 3k + 2:

=> (p – 1)(p + 1) = (3k – 1).3.(k + 1) ⋮ 3 (2b)

Từ (2a), (2b) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 3      (2)

Vì (8, 3) = 1, từ (1) và (2) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 24 (đpcm).

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến