Gia sư môn Toán » Thư viện Toán học

Cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n > 1). Chứng minh rằng p – 1 không phải là số chính phương

[Bồi dưỡng HSG Toán THCS khối 6,7,8,9] – Đề bài: Cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n > 1). Chứng minh rằng p – 1 không phải là số chính phương.

Giải:

Giả sử p – 1 là số chính phương. Do p là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n > 1 ). Suy ra: p chia hết cho 3. Do đó p – 1 ≡ -1 (mod 3).

Đặt: p – 1 = 3k – 1.

Một số chính phương không có dạng 3k – 1. Từ đây ta có điều mâu thuẫn.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến