Gia sư môn Toán » Hỗ trợ giải toán lớp 6 trực tuyến 24/7

Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh : 5p + 1 chia hết cho 6

[Hỗ trợ giải toán lớp 6 trực tuyến] – Hỏi: Cho p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh : 5p + 1 chia hết cho 6.

Hướng dẫn giải:

p là số nguyên tố, p>3 => p không chia hết cho 3, lại có (10;3)=1 => 10p không chia hết cho 3 (1)

10p+1 là số nguyên tố, 10p+1>3 => 10p+1 không chia hết cho 3 (2)

Ta có: 10p(10p+1)(10p+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => 10p(10p+1)(10p+2) chia hết cho 3 (3)

Từ (1),(2),(3) => 10p+2 chia hết cho 3 <=> 2(5p+1) chia hết cho 3

Mà (2;3)=1 Nên 5p+1 chia hết cho 3 (*)

p là số nguyên tố, p>3 => p lẻ => 5p lẻ => 5p+1 chẵn => 5p+1 chia hết cho 2 (**)

Ta có: (2;3)=1 (***)

Từ (*),(**),(***) => 5p+1 chia hết cho 6.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến