Gia sư môn Toán » Học toán lớp 6 trên mạng, Học toán lớp 8 cơ bản và nâng cao

Chứng minh rằng: n^5 – n ⋮ 30

[Bổ trợ kiến thức Toán THCS – Chuyên đề dấu hiệu chia hết] – Đề bài: Chứng minh rằng: n5 – n ⋮ 30.

Giải:

Ta có: n5 = n4+1 và n có chữ số tận cùng giống nhau nên suy ra: n5 – n ⋮ 10 (1).

Ta có: n5 – n = n.(n4 – 1) = n(n4 + n2 – n2 – 1) = n.[(n4 + n2) – (n2 + 1)]

= n.[n2.(n2 + 1) – (n2 + 1)]

= n.[(n2 + 1).(n2 – 1)]

= n.(n2 + 1).(n2 – n + n – 1)

= n.(n2 + 1).[n.(n – 1) + (n – 1)]

= n.(n2 + 1).(n – 1).(n + 1)

Vì (n – 1), n, (n + 1) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên suy ra:

(n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3

=> n5 – n ⋮ 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: n5 – n ⋮ 30 (đpcm).

Chúc các em học tập tốt 🙂

Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn và đăng ký học tập gia sư Toán vui lòng liên hệ theo: 0936.128.126.

Thân ái!

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến