Gia sư môn Toán » Học toán lớp 6 trên mạng, Số học, Thư viện học toán lớp 8

Chứng minh rằng n^5 – n chia hết cho 30

[Các bài toán liên quan về chia hết trong toán THCS] – Đề bài: Chứng minh rằng n5 – n chia hết cho 30.

Hướng dẫn giải:

Ta có: n5 – n = n.(n4 – 1) = n.(n4 – n2 + n2 – 1)

= n.[(n4 – n2) + (n2 – 1)]

= n.[n2(n2 – 1) + (n2 – 1)]

= n.(n2 – 1).(n2 + 1)

= n.(n2 – n + n – 1)(n2 + 1)

= n.[(n2 – n) + (n – 1)].(n2 + 1)

= n.[n(n- 1) + (n – 1)].(n2 + 1)

= n.(n – 1).(n + 1).(n2 + 1)

Vì (n – 1); n; (n + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên n5 – n chia hết cho 3 (1)

Mặt khác: n5 = n4+1 có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n

=> n5 – n có chữ số tận cùng bằng 0.

=> n5 – n chia hết cho 10 (2)

Từ (1), (2) suy ra: n5 – n chia hết cho 3 và 10, (3, 10) = 1 nên suy ra: n5 – n chia hết cho 30 (đpcm).

Chúc các em học tập tốt 🙂

Thân ái!

Đăng ký học toán bồi dưỡng kiến thức THCS vui lòng liên hệ Thầy Thích – Tel: 0919.281.916.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến