Gia sư môn Toán » Thư viện Toán học

Chứng minh rằng phương trình x^2 + y^2 + 1 = z^2 có vô số nghiệm nguyên

[Bồi dưỡng HSG Toán THCS 6,7,8,9] – Chứng minh rằng phương trình x^2  + y^2  + 1 = z^2 có vô số nghiệm nguyên.

Giải:

Với mọi n thuộc N*, ta chọn x = 2n^2; y = 2n; z = 2n^2  + 1.

Ta có: x^2 + y^2  + 1 = (2n^2)^2 + (2n)^2 + 1 = (2n^2 + 1)^2 =  z^2.

Do đó phương trình có vô số nghiệm.

Chúc các em học tập tốt 🙂

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến