Gia sư môn Toán » Học toán lớp 6 trên mạng

Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho 3^k tận cùng bằng 001

[Bồi dưỡng Toán THCS] – Đề bài: Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho 3k tận cùng bằng 001.

Hướng dẫn giải:

Bài toán này, chúng ta vận dụng nguyên lý Di-rich-le để giải.

Gọi dãy số: 3, 32, 33, …, 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn tồn hai số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.

Giả sử hai số: 3m, 3n, trong đó: 1 ≤ n < m ≤ 1001.

=>3m – 3n ⋮ 1000

=> 3n.(3m-n – 1) ⋮ 1000

Vì 3n không chia hết cho 1000 nên suy ra: 3m‑n – 1 ⋮ 1000

=> 3m-n – 1 = 1000k (k thuộc N*)

=> 3m-n = 1000k + 1

=> 3m-n có chữ số tận cùng là 001

=> 3k có chữ số tận cùng là 001 (đpcm).

Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, đăng ký tìm gia sư bồi dưỡng Toán khối 6, 7, 8, 9 vui lòng liên hệ theo Hotline: 0919.281.916.

Chúc các em học tập tốt 🙂

Thân ái!

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến