Gia sư môn Toán » Thư viện Toán học

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có n^3 + 5n chia hết cho 6

[Bồi dưỡng HSG Toán THCS khối 6,7,8,9] – Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có n³ + 5n chia hết cho 6.

(Trích đề thi vào lớp 10 chuyên, ĐHKHTN – ĐHQGHN năm 1996)

Hướng dẫn giải:

Ta có: n³ + 5n = n³ – n + 6n = n(n² – 1) + 6n = n.(n – 1).(n + 1) + 6n.

Vì n là số nguyên dương nên suy ra: Tích của ba số nguyên dương liên tiếp: n – 1, n , n + 1 chia hết cho 2 và 3

=> n.(n – 1)(n + 1) chia hết cho 6.

Mà 6n chia hết cho 6 nên suy ra:

n.(n – 1)(n + 1) + 6n chia hết cho 6.

=> n³ + 5n chia hết cho 6 (đpcm).

Chúc các em học tập tốt 🙂

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến