Gia sư môn Toán » Học toán lớp 8 cơ bản và nâng cao

Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4 là số chính phương

[Bồi dưỡng HSG môn Toán khối 8 – Số chính phương] – Đề bài: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chính phương.

Hướng dẫn giải:

Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4

               = (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4

Đặt  x2 + 5xy + 5y2 = t   ( t € Z) nên suy ra:

A = (t – y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2

Theo đề bài: x, y, z € Z nên suy ra: x2 € Z,  5xy € Z,  5y2 € Z   x2 + 5xy + 5y2  € Z

=> A là số chính phương (đpcm).

Chúc các em học tập tốt 🙂

Mọi thông tin cần hỗ trợ học tập, đăng ký học tập môn Toán lớp 8 cơ bản và nâng cao vui lòng liên hệ theo: 0919.281.916.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến