Gia sư môn Toán » Học toán lớp 8 cơ bản và nâng cao

Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương

[Bồi dưỡng HSG môn Toán khối 8 – Số chính phương] – Đề bài: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.

Hướng dẫn giải:

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3  (n € N). Theo đề bài ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1   (*)

Đặt  n2 + 3n = t  (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 )2

= (n2 + 3n + 1)2

Vì  n € N nên suy ra: (n2 + 3n + 1) € N.

=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

Chúc các em học tập tốt 🙂

Mọi thông tin hỗ trợ và đăng ký học tập môn Toán lớp 8 cơ bản và nâng cao vui lòng liên hệ theo: 0919.281.916.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến