Gia sư môn Toán » Toán Lớp 7

Chứng minh tồn tại vô hạn các số nguyên tố

Giới thiêu tiếp đến bạn đọc một bài toán được chứng minh bằng phản chứng đối với các em học sinh đang học lớp 7.

Bài Toán: Chứng minh rằng tồn tại vô hạn các số nguyên tố.

Lời giải:

Giả sử chỉ có hữu hạn các số nguyên tố là p1; p2; p3; …; pn và giả sử p1 < p2 < p3 < … < pn. Xét tích A = p1. p2. p3. … pn + 1. Rõ ràng A > pn nên A là hợp số, do đó A có ít nhất một ước nguyên tố p. Khi đó p1; p2; p3; ..; pn là tất cả các số nguyên tố nên tồn tại i thuộc {1, 2, …, n} sao cho p = pi.

Như vậy A chia hết cho p; (p1.p2…pn) chia hết cho p nên 1 chia hết cho p, mâu thuẫn.

Do đó, giả sử chỉ có hữu hạn số nguyên tố là sai. Vậy có vô hạn các số nguyên tố.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến