Gia sư môn Toán » Học toán lớp 6 trên mạng

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: (n + 2012^2013)(n + 2013^2012) chia hết cho 2

[Bồi dưỡng HSG môn Toán khối 6 – Dấu hiệu chia hết] – Đề bài: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: (n + 20122013)(n + 20132012) ⋮ 2.

HƯỚNG DẪN GIẢI:

TH1: n = 2k (k thuộc N):

Ta có: (n + 20122013)(n + 20132012) = (2k + 20122013)(2k + 20132012).

Vì: (2k + 20122013) là số chẵn nên suy ra: (2k + 20122013)(2k + 20132012) ⋮ 2    (1)

TH2: n = 2k + 1 (k thuộc N):

Ta có: (n + 20122013)(n + 20132012) = (2k + 1 + 20122013)(2k  + 1 + 20132012).

Vì: (2k + 1 + 20132012) là số chẵn nên suy ra: (2k + 20122013)(2k + 20132012) ⋮ 2    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (n + 20122013)(n + 20132012) ⋮ 2.

Chúc các em học tập tốt 🙂

Mọi thông tin cần hỗ trợ, đăng ký học tập bộ môn Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao vui lòng liên hệ: 0919.281.916.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến