Gia sư môn Toán » Học toán lớp 9 trên mạng

Chuyên đề Tứ giác nội tiếp đường tròn – Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10

[Luyện thi vào lớp 10 môn Toán] – Chuyên đề Tứ giác nội tiếp đường tròn – Hình học lớp 9 ôn thi vào lớp 10.

ĐỀ BÀI

Bài 1: Cho ∆ABC, BD và CE là hai đường cao. Chứng minh: Tứ giác BDCE và AEHD nội tiếp.

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E. Gọi M là   giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp được trong một đường tròn.

Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.

Bài 4: Cho  nửa  đường  tròn  tâm  O  đường  kính  AB.  Từ  điểm  M  trên  tiếp  tuyến  Ax  của  nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) tại Q. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: Tứ giác AMQI nội tiếp.

Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C là t iếp điểm). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC.  Chứng minh: Tứ giác EFDA nội tiếp.

Bài 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB. M là một điểm trên tiếp tuyến xBy. AM cắt (O) tại C; lấy D ∈ BM; nối AD cắt (O) tại I. Chứng minh: Tứ giác CIDM nội tiếp.

Bài 7:  Cho  ∆ABC  vuông  tại  A  có  AB  =  5cm  và  AC  =  5√3 cm. Đường  cao  AH  (H ∈ BC). Đường tròn (H; HA) cắt AB tại D và AC tại E. Chứng minh: Tứ giác CEBD nội tiếp.

Bài 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B vẽ Ax ⊥ AB và By ⊥ BA. Vẽ tiếp tuyến x’My’ (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D. OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K.  Chứng minh: Tứ giác CIKD nội tiếp.

Bài 9: Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ bán kính OC ⊥ AB. Từ B vẽ tiếp tuyến Bx. Gọi M là trung điểm OC, AM kéo dài cắt đường tròn tại E và Bx tại I. Tiếp tuyến từ E cắt Bx tại D. Chứng minh: Tứ giác MODE nội tiếp.

Bài 10: Cho ∆ABC, các đường cao AD, BE, CF của tam giác đồng quy tại H. Gọi I là trung điểm của HC.

  1. Chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp.
  2. Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF và DIEF là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
  3. Về phía ngoài ∆ABC dựng các ∆ABM và ∆CAN sao cho chúng là các tam giác vuông cân tại các đỉnh B và C tương ứng. Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BN, CM đồng quy.

Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), vẽ dây DE vuông góc với OA cắt các cạnh AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.

Bài 12: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng song song với tiếp tuyến tại C của đường (O), cắt các cạnh AB, BD lần lượt ở D, E. Chứng minh rằng tứ giác ABED nội tiếp.

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm trên cạnh AC. Gọi E là giao điểm của đường tròn (O) đường kính CD với BC, F là giao điểm của đường tròn (O) với BD, G là giao điểm của đường tròn(O) với AF, M là giao điểm của AB và CF. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABCF nội tiếp.

b) Tứ giác AMFD nội tiếp.

c) M, D, E thẳng hàng.

d) CA là tia phân giác của góc BCG.

Bài 14: Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. H là giao điểm của BE và CD, F là giao điểm của AH và BC.

  1. Chứng minh rằng tứ giác BDHF nội tiếp.
  2. Chứng minh rằng tứ giác ADFC nội tiếp
  3. Đường thẳng song song với DE cắt các tia đối của các tia BA, CA lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng tứ giác ACMN nội tiếp.
  4. Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Chúc các em học sinh khối 9 ôn tập tốt 🙂

Thân ái!

Đăng ký học tập bồi dưỡng Toán lớp 9 ôn luyện thi vào lớp 10 với hình thức:

  • Học theo nhóm tại Hà Nội,
  • Dạy học tại nhà học sinh tại Hà Nội,
  • Học trực tuyến dành cho các em HS trên toàn quốc

Vui lòng liên hệ theo số máy: 0919.281.916 (Th. Thích).

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến