Gia sư môn Toán » Luyện thi 9 lên 10

Định lý Ceva

Gia sư toán: Định lý Ceva

Định lý:
Cho tam giác ABC.Gọi E,F,G là ba điểm tương ứng nằm trên BC,CA,AB. Ba đường thẳng AE,BF,CG cắt nhau tại một điểm O khi và chỉ khi:
AG/GB.BE/EC.CF/FA=1

1

Chứng minh:
Phần thuận:
Giả sử ba đường thẳng AE,BF,CG cắt nhau tại một điểm O. TỪ A và C, kẻ các đường song song với BF, chúng lần lượt cắt CGvà AE  tại K,I tương ứng.
Ta có:CF/FA=CO/OK và CI/AK=CO/OK (Sử dụng định lý Thales)
CFFA=ICAK. Các cặp Δ đồng dạng IEC và OEBAKG và BOG : BE/CE=BO/CI và AG/BG=AK/BO
Do đó: AG/GB.BE/EC.CF/FA=AK/OB.BO/IC.IC/AK=1
Phần đảo:
Giả sử ta có: AG/GB.BE/EC.CF/FA=1
Qua giao điểm của các đường thẳng AEvàBF,kẻđườngthngC C_{1}$ với C1 nằm trên cạnh AB. Khi đó, theo chứng minh phần thuận:
AC1/C1B.BE/EC.CF/FA=AG/GB.BE/EC.CF/FA=1
Suy ra AC1C1B=AGGB, hay C1≡G, ta có điều phải chứng minh

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến