Gia sư môn Toán » Học toán lớp 5 trên mạng, Toán dành cho các em học sinh lớp 5

Giải các bài toán hình học trong đề thi violympic vòng 19

Giải các bài toán hình học trong đề thi violympic vòng 19 qua các năm 2012 – 2013; 2013 – 2014 và 2014 – 2015. Các bài toán được gia sư toán thủ khoa chọn từ đề thi vòng 19 của các năm trước. Lời giải và hướng dẫn được chúng tôi tự giải hoặc có tham khảo trên internet tất nhiên là có qua sự kiểm tra kỹ càng. Chúc các em ôn tập thật tốt và thi đạt kết quả cao.

Câu 1: Vòng 19 năm 2012 – 2013

Cho tam giác ABC. Điểm M trên AC sao cho AM = 1/4 AC. Điểm N trên BC sao cho diện tích tam giác MCN bằng diện tích tứ gác AMNB. Tính tỉ số giữa BN và BC.

Giải

cau-1-2012-2013

Nối B với M.

Ta có: SAMNB = SMCN và SAMNB + SMCN = SABC nên SAMNB = SMCN =  1/2 x SBAC

SBAM =  1/4 x SBAC => SBAM =  1/2 x SAMNB => SMBN = 1/2 x SAMNB hay SMBN = 1/2 x SMCN

Hai tam giác này chung chiều cao hạ từ M nên BN/CN = 1/2 hay BN/BC = 1/3

Đ/S: 1/3

Câu 2: Vòng 19 năm 2012 – 2013

Cô giáo vẽ lên bảng hình tứ giác ABCD. Sau đó cô lấy thêm một điểm E nằm ngoài tứ giác ABCD. Biết khi nối 5 điểm A; B; C ; D; E lại với nhau, ta được 3 hình tứ giác nhận 4 trong 5 điểm A; B; C ; D; E làm đỉnh. Hỏi trong hình vẽ đó có tất cả bao nhiêu hình tam giác nhận 3 trong 5 điểm A ; B; C; D; E làm đỉnh?

Giải

cau-2-2012-2013

Khi nối 5 điểm A; B; C; D; E lại với nhau, ta được 3 hình tứ giác nhận 4 trong 5 điểm A; B; C; D; E làm đỉnh. Nên điểm E thẳng hàng với 2 trong 4 điểm của tứ giác ABCD. Giả sử E thẳng hàng với A và B. Khi đó ta có hình vẽ như trên.

Trong hình vẽ đó có tất cả 9 hình tam giác nhận 3 trong 5 điểm A; B; C; D; E làm đỉnh.

Đ/S: 9

 

Câu 3: Vòng 19 năm 2013 – 2014

Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 200cm2. M là một điểm trên cạnh AB. Nối C với M. Lấy N là trung điểm của MC. Tính diện tích tam giác NCD.

Giải

cau-3-2013-2014

SDAM + SCBM = SMCD (chung chiều cao và AM + MB = CD)

=> SMCD = SABCD  : 2 = 100 cm2

SNCD = SMCD : 2 = 50 cm2

Câu 4: Vòng 19 năm 2013 – 2014

Người ta xếp 1000 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình lập phương lớn. Hỏi nếu đem sơn 4 mặt của hình lập phương lớn thì có nhiều nhất bao nhiêu hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào?

Giải

Hình lập phương lớn có cạnh là 10cm (vì 10x10x10=1000)

Trường hợp 1: Sơn 4 mặt bên.

Hình hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào tạo thành khối hình hộp chữ nhật có 3 kích thước: 8 x 8 x10 = 640 (hình)

cau-4-2013-2014

Trường hợp 2: Sơn 3 mặt bên và 1 mặt đáy.

Hình hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào tạo thành khối hình hộp chữ nhật có 3 kích thước: 8 x 9 x  9 = 648 (hình)

cau-4-2013-2014-1

Đáp số: 648 hình

Câu 5: Vòng 19 năm 2014 – 2015

Cho tam giác ABC. Trên đáy BC lấy điểm D sao cho BC = BC. Nối A với D, lấy G là trung điểm của AD. Nối B với G kéo dài cắt AC tại K. Tính tỉ số AK/AC.

Giải

cau-5-2014-2015

SBAG = SBDG và SBDG = 2/5 x SCBG => SBAG = 2/5 x SCBG

Chiều cao hạ từ A xuống BG = 2/5 chiều cao hạ từ C xuống BG.

Hay chiều cao hạ từ A xuống GK = 2/5 chiều cao hạ từ C xuống GK

=> SAGK = 2/5 x SCGK (chung chiều cao hạ từ G) =>AK = 2/5 x CK

=> AK 2 phần thì CK là 5 phần => AC là 7 phần => AK/AC = 2/7

Đ/S: 2/7

Câu 6: Vòng 19 năm 2014 – 2015

Cho một hình vuông. Nối trung điểm hai cạnh liên tiếp của hình vuông đó với nhau ta được hình vuông thứ hai. Nối trung điểm hai cạnh liên tiếp của hình vuông thứ hai với nhau ta được hình vuông thứ ba. Nối hai đường chéo của hình vuông đã cho ta được hình như hình vẽ sau:

Tính tổng diện tích tất cả các tam giác có trong hình vẽ. Biết diện tích hình vuông đã cho là 156,25cm2.

Giải

cau-6-2014-2015

Nhận thấy hình vuông được chia thành 16 hình tam giác nhỏ bằng nhau.

Ta chia các loại tam giác như sau:

– Có 16 tam giác nhỏ

– Có 8 tam giác được ghép từ 2 tam giác nhỏ.

– Có 4 tam giác được ghép từ 4 tam giác nhỏ.

– Có 4 tam giác được ghép từ 8 tam giác nhỏ.

Vậy tổng diện tích các hình tam giác bằng: 16 + 8×2 + 4×4 + 4×8 = 80 tam giác nhỏ.

Tổng diện tích của các hình tam giác gấp diện tích hình vuông số lần là:

80 : 16 = 5 lần

Diện tích cần tính là: 5 x 156,25 = 781,25 cm2.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến