Gia sư môn Toán » Học toán lớp 5 trên mạng, Toán dành cho các em học sinh lớp 5

Giải các bài toán liên quan đến chia hết – chia có dư trong đề thi violympic vòng 19

Giải các bài toán liên quan đến chia hết – chia có dư trong đề thi violympic vòng 19 qua các năm 2012 – 2013; 2013 – 2014 và 2014 – 2015. Chúc các em ôn tập thật tốt và thi đạt kết quả cao.

Câu 1: Vòng 19 năm 2012 – 2013

Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 5.

Giải

Các số đó là: 100; 105; 110;…; 995

Có tất cả: (995 – 100) : 5 + 1 = 180 số

Đ/S: 180 số

Câu 2: Vòng 19 năm 2012 – 2013

Tìm số a78b biết số đó đồng thời chia hết cho 2 ; 3; 5 và 9.

Giải

Do số đó chia hết cho 2 nên nó chẵn và lại chia hết cho 5 nữa nên có tận cùng là 0 => b = 0.

Một số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3. Ta chỉ cần tìm a để số đó chia hết cho 9 là được.

Ta có: a + 7 + 8 + 0 = a + 15 => a = 3 sẽ thỏa mãn

Vậy số cần tìm là:  3780

Đ/S: 3780

Câu 3: Vòng 19 năm 2012 – 2013
Hãy cho biết số dư của phép chia 111,816 : 8,9 là bao nhiêu, nếu lấy thương là số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân?

Giải

Ta có: 111,816 : 8,9 = 12,56 (chỉ lấy thương có 2 chữ số ở phần thập phân)

Dư: 111,816 – 8,9 x 12,56 = 0,032

Đ/S: 0,032.

Câu 4: Vòng 19 năm 2013 – 2014

Cho số tự nhiên A. Biết số A chia cho 3 dư 1 và chia cho 5 dư 2. Hỏi số A chia cho 15 thì dư bao nhiêu.

Giải

Ta có: A chia 3 dư 1 => A = 3 x B + 1.

Suy ra: Để A chi 5 dư 2 thì B phải có dạng B = 5 x C + M (0 < M <  5 vì M là số dư)

Khi đó: A = 3 x (5 x C + M) + 1 = 3 x 5 x C + 3 x M + 1.

Thấy để A chia 5 được dư 2 thì 3 x M + 1 chia 5 dư 2.

Do 0 < M < 5 nên 1 < 3 x M + 1 < 16. Những số lớn hơn 0 mà nhỏ hơn 16 chia 5 dư 2 là: 2; 7; 12.

Ta thấy chỉ có 7 = 3 x 2 + 1 là phù hợp => M = 2

Từ đó ta có được: A  = 3 x 5 x C + 7 = 15 x C + 7

Vậy số A chia cho 15 dư 7.

Câu 5Vòng 19 năm 2013 – 2014

Tìm số tự nhiên A, biết số A chia cho 48 thì được thương là 129 và còn dư; số A chia cho 96 thì dư 68.

Giải

Ta có A chia cho 48 thì được thương là 129 và còn dư nên A = 48 x 129 + dư

và số A chia cho 96 thì dư 68 nên

A = 96 x thương + 68 => A = 2 x 48 x thương +  48 + 20 = 48 x (2 x thương + 1) + 20

=> Dư = 20

Vậy: A = 48 x 129 + 20 = 6212

Đ/S: 6212.

Câu 6: Vòng 19 năm 2013 – 2014

Tìm số  2a3b biết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 3.

Giải

Do số đó chia hết cho 2 nên nó là số chẵn => b chẵn.

Số đó chia 5 dư 3 nên có tận cùng là 3 hoặc 8

Vậy được b = 8.

Để chia hết cho 9 thì: 2 + a + 3 + b = 2  +a + 3 + 8 = a + 13 chia hết cho 9 => a = 5

Vậy số cần tìm là: 2538

Câu 7: Vòng 19 năm 2014 – 2015

Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 từ các số đã cho?

Giải

Để là số lẻ chia hết cho 5 thì số đó có tận cùng là 5. Vậy có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị là số 5.

Sau khi chọn chữ số hàng đơn vị ta có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn (từ ba số 1; 2 và 3, số 0 không thể chọn).

Từ đó còn 3 cách chọn chữ số hàng trăm và 2 cách chọn chữ số hàng chục.

Vậy có tất cả: 1 x 3 x 3 x 2 = 18 số thỏa mãn đề bài.

Đ/S: 18

Câu 8: Vòng 19 năm 2014 – 2015

Cho biết số bị chia; số chia; thương và số dư của một phép chia là 4 số trong các số sau đây: 2; 3; 9; 27; 81; 243; 567. Tìm số dư của phép chia đó?

Giải

Nhận thấy 2 không phải là số chia vì các số còn lại chia 2 đều dư 1 tuy nhiên trong các số đã cho không có số nào

là số 1.

Và 3 cũng không phải là số chia vì trong các số đã cho các số lớn hơn đều chia hết cho 3 những số nhỏ hơn chia 3 sẽ được thương là 0 thì không có số 0 trong các số đã cho.

Tương tự với các số: 9; 27 và 81.

Như vậy số chia chỉ có thể là 243. Từ đó số bị chia phải là 567.

Ta thấy: 567 : 243 = 2 dư 81.

Vậy số dư của phép chia là 81.

Đ/S: 81.

Câu 9: Vòng 19 năm 2014 – 2015

Tìm chữ số tận cùng của tích: 2 x 12 x 22 x .. x 2012 x 2022.

Giải

Nhận xét: Tích của 4 số có tận cùng là 2 sẽ có tận cùng là 6.

Dãy số cách đều: 2; 12; …; 2022 có: (2022 – 2) : 10  +1 = 203 số.

Ta có: 203 : 4 = 50 dư 3.

Vậy tích trên sẽ được viết lại thành một tích gồm 50 thừa số có tận cùng là 6 và 3 thừ số có tận cùng là 2.

Nhận thấy: tích của 50 thừa số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6.

Do đó: Chữ số tận cùng của tích trên là chữ số tận cùng của tích sau: 6 x 2 x 2 x 2 = 48.

Vậy số tận cùng của tích là: 8

Đ/S: 8

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến