Gia sư môn Toán » Học toán lớp 5 trên mạng

Giải Đề Luyện Thi HSG Lớp 5 Do Phụ Huynh Yêu Cầu – Đề Số 2

Đề số 2 do chị Nguyễn Thị Xanh gửi về trung tâm nhờ các bạn gia sư toán giải đáp giúp. Sau đây là lời giải chi tiết.

ĐỀ 2

Bài 1;

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6.

Lời giải

Gọi số là a, thì a + 1 chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6 và 7.

Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 2; 3; 4; 5; 6; và 7 là:

3 x 4 x 5 x 7 = 420.

Hay a + 1 = 420 => a = 420 – 1 = 419.

Vậy số cần tìm là 419

Bài 2;

Mỗi đỉnh của một tấm bià hình tam giác được đánh số lần lượt là 1; 2;  3. Người ta chồng các tam giác này  lên nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp. Một bạn cộng tất cả chữ số nhìn thấy thì được kết quả là 2002. Liệu bạn có tính nhầm không.

Lời giải

Tổng các số trên 3 đỉnh của một tam giác luôn là: 1 + 2 + 3 = 6.

Do đó, tổng các chữ số nhìn thấy phải là một số chia hết cho 6.

Mà 2002 : 6 = 333 (dư 4)

Vậy Liệu đã tính nhầm.

Bài 3;

Một đội tuyển tham dự kì thi học sinh giỏi 3 môn Văn , Toán, Ngoại ngữ do thành phố tổ chức đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng;

Học sinh nào cũng có giải.

Bất kì môn nào cũng có ít nhất 1 hocjsinh chỉ đạt 1 giải.

Bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn.

Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 3 môn.

Lời giải

Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh)
Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh)
Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh)
Tổng số giải đạt được là: 3 x a + 2 x b + c = 15 (giải).
Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c.
Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:
– Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán.
– Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ.
– Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ.
Do vậy b= 3.
Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là:
3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). Do đó a < 2, nên a = 1.
Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12.
Nếu b = 3 thì c = 12 – 2 x 3 = 6 (đúng).
Nếu b = 4 thì c = 12 – 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c)
Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải.
Đội tuyển đó có số học sinh là: 1 + 3 + 6 = 10 (bạn).

Bài 4;

Một đoàn tàu hỏa dài 200m lướt qua một người đi xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây. Tings vận tốc của tàu, biết vận tốc của người đi xe đạp là 18 km/giờ.

Lời giải

Đổi 18 km/giờ = 18 x 1000 : 3600 m/s = 5 m/s

Tổng vận tốc đoàn tàu và xe đạp là: 200 : 12  = 50/3 (m/s)

Vận tốc của tàu là: 50/3 – 5 = 35/3 (m/s)

Bài 5;

Cho số gồm 4 chữ số có chữ số hàng trăm là 9 và chữ số hàng chục là 7. Tìm số đã cho biết số đó chia hết cho 5 và 27.

Lời giải

Gọi số đó là: a97b.

Tổng các chữ số của nó là: a + 9 + 7 + b = a + b + 16

Do chia hết cho 27 nên số đó cũng chia hết cho 9.

Do số đó chia hết cho 5 nên b = 0 hoặc b = 5.

Xét các trường hợp sau:

–         Nếu b = 0 thì a + b + 16 = a + 16. Để số đó chia hết cho 9 thì a + 16 chia hết cho 9.

vậy a + 16 = 18 (không thể bằng 27 vì a là chữ số) => a = 2.

Thử lại 2970  : 27 = 110 (đúng)

–         Nếu b = 5 thì a + b + 16 = a + 5 + 16 = a + 21. Để số đó chia hết cho 9 thì a + 21

Chia hết cho 9 vậy a + 21 = 27 => a = 6.

Thử lại: 6975 : 27 = 258 dư 9 (không thoả mãn)

Vậy số cần tìm là: 2970.

Bài 6;

Hoàng mua 6 quyển vở, Hùng mua 3 quyển vở. Hai bạn qóp số vở của mình với số vở của bạn Sơn, rồi chia đều cho nhau. Sơn tính rằng mình phải trả các bạn đúng 800 đồng. Tính giá tiền 1 quyển vở. Biết rằng cả 3 bạn đều mua cùng 1 loại vở.

Lời giải

Do Sơn phải trả các bạn tiền nên số vở của Sơn ít hơn số vở của Hoàng. Vậy số vở của Sơn ít hơn 6.

Thấy số vở là số tự nhiên nên sau khi chia đều thì số vở của mỗi bạn bằng nhau và cũng là số tự nhiên. Lại do, tổng số vở của Hoàng và Hùng là: 6 + 3 = 9 quyển vở, là một số chia hết cho 3. Do đó, số vở của Sơn cũng phải là một số chia hết cho 3.

Suy ra, số vở của Sơn là 3.

Tổng số vở của 3 bạn là: 9  +3 = 12 (quyển vở)

Khi chia đều mỗi bạn được số quyển vở là: 12 : 3 = 4 (quyển vở)

Sơn phải bù tiền thêm cho: 4 – 3 = 1 (quyển vở)

Giá tiền 1 quyển vở là: 800 : 1 = 800 (đồng)

Đ/S: 800 đồng

 

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến