Gia sư môn Toán » Học toán lớp 8 cơ bản và nâng cao

Giải phương trình: (x – 6)^4 + (x – 8)^4 = 16

[Bổ trợ kiến thức Toán lớp 8] – Đề bài: Giải phương trình: (x – 6)4 + (x – 8)4 = 16

Hướng dẫn giải:

Trong bài toán này các em lưu ý, ta sẽ vận dụng hằng đẳng thức sau:

(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4

(a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4

Ta có: (x – 6)4 + (x – 8)4 = 16 (1)

Đặt t = x – 7, từ (1) suy ra:

(t + 1)4 + (y – 1)4 = 16

<=>( t4 + 4t3 + 6t2 + 4t + 1) + (t4 – 4t3 + 6t2 – 4t + 1) = 16

<=> 2t4 + 12t2 + 2 = 16

<=> t4 + 6t2 + 1 = 8

<=> t4 + 6t2 – 7 = 0

<=> (t4 – 1) + (6t2 – 6) = 0

<=> (t2 + 1)(t2 – 1) + 6.(t2 – 1) = 0

<=> (t2 – 1).(t2 + 1 + 6) = 0

<=> (t- 1)(t + 1).(t2 + 7) = 0

Vì t2 + 7 ≥ 7 nên suy ra:

(t – 1).(t + 1) = 0

<=> t – 1 = 0 hoặc t + 1 = 0

<=> t = 1 hoặc t = -1

=> x – 7 = 1 hoặc x – 7 = -1

=> x = 8 hoặc x = 6.

Đ/s: x ∈ {6; 8}.

Chúc các em học tập tốt 🙂

Thân ái!

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến