Gia sư môn Toán » Toán Lớp 7

Hình học lớp 7 – Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

[Bổ trợ kiến thức hình học lớp 7 học kì 2] – Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E, Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AC. So sánh BC, BF, BE.

Bài 2: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Gọi H là hình chiếu của điểm A xuống đường thẳng a. Trên đường thẳng a lấy hai điểm B và C.

Tính độ dài các đường xiên AB, AC biết AH = 6cm, HB = 8cm và HC = 10cm.

Bài 3: Cho tam giác ABC (AB ≠ AC). Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Gọi E và F là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AM. So sánh tổng BE + CF với BC.

Bài 4: Cho tam giác ABC, biết 900 > góc B > góc C. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N là một điểm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC. Chứng minh :

a) HB < HC;

b) AM < AB < AN.

Bài 5: Cho tam giác ABC . Vẽ AH ⊥ BC ( H ∈ BC). Gọi D, E, F lần lượt là các điểm nằm giữa A và H, nằm giữa B và H, nằm giữa C và H. Chứng minh rằng chu vi tam giác DEF nhỏ hơn chu vi tam giác ABC.

Bài 6: Cho tam giác ABC, có AB > AC. Từ A hạ AH ⊥ BC. Trên đoạn thẳng AH lấy điểm M (M không trùng A, H). Chứng minh rằng:

a) MB > MC.

b) BA > BM.

Bài 7: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc đường thẳng d. H là hình chiếu của A trên d. Vẽ hai đường xiên AM, AN cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AH sao cho góc AMH = 600, góc ANH = 300. Biết rằng AM = 7cm, tính độ dài hai hình chiếu của AM, AN trên d.

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Biết góc BAH < góc CAH.

Chứng minh rằng: HB < HC.

Bài 9: Cho tam giác ABC có hai góc B và C nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM.

a) Chứng minh rằng: d ≤ BC.

b) Xác định vị trí của điểm M sao cho d có giá trị lớn nhất.

Bài 10: Cho góc xOy = 600, A là điểm trên tia Ox, B là điểm trên tia Oy (A, B không trùng với O). Chứng minh rằng: OA + OB ≤ 2AB.

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC.

Chứng minh rằng: AH + BC > AB + AC.

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm E bất kì trên cạnh AB, kẻ một đường thẳng song song với đáy BC, đường thẳng này cắt AC tại F. CMR:

a) BF > (EF + BC) : 2

b) BE > (BC – EF) : 2

Chúc các em học tập tốt 🙂

Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, đăng ký học tập bổ trợ kiến thức môn Toán THCS từ lớp 6 đến lớp 9, ôn luyện thi vào lớp 10, vui lòng liên hệ: 0919.281.916.

Thân ái!

 

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến