Gia sư môn Toán » Tuyển tập các bài toán hình học lớp 7 nâng cao học kì 1 và học kì 2

Hình học lớp 7 – Tính chất ba đường phân giác của tam giác

[Bổ trợ kiến thức hình học lớp 7 học kì 2] – Tính chất ba đường phân giác của tam giác.

Bài 1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC.

Bài 2: Các phân giác ngoài của tam giác ABC cắt nhau tạo thành tam giác EFG. Tính các góc của tam giác EFG theo các góc của tam giác ABC.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm của BC. Từ I vẽ IH ⊥ AB; IK ⊥ AC.

a) Chứng minh tam giác IBH = tam giác ICK;

b) Chứng minh AI là tia phân giác góc BAC.

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy điểm D sao cho CD ⊥ CA; CD = 10cm.

a) Chứng minh BD là tia phân giác góc ABC;

b) Gọi I là trung điểm của BD. Kẻ IM ⊥ AB, IN ⊥ BC, IP  ⊥ CD. Chứng minh rằng: IM = IN= IP.

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A > 90o. Vẽ tia Bx trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho ∠CBx = ∠CBA. Trên Bx lấy điểm D sao cho CA = CD và ∠CDB > 900. Chứng minh rằng ∠CDB = ∠CAB.

Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc A và B. Qua I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh: MN = BM + CN.

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho ABC = 3ABD. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho ACB = 3ACE. Gọi F là giao điểm của BD và CE; I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác BFC.

a) Tính ∠BFC.

b) Chứng tỏ rằng tam giác DEI là tam giác đều.

Bài 8: Cho tam giác ABC có ∠A = 700; ∠B = 600. Tia phân giác của A và B cắt nhau tại I. Kẻ đường thẳng qua C song song với AB cắt tia BI tại M. Tính các góc của tam giác MIC.

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác BD, CE của góc B và góc C cắt nhau tại O. Kẻ OK, OH lần lượt vuông góc với AC và AB. Chứng minh:

a) Tam giác BCD bằng tam giác CBE;

b) OB = OC;

c) OH = OK.

Bài 10: Cho tam giác ABC có ∠C = 450 và ∠A > 900. Kẻ tia BD cắt tia đối của tia CA ở D sao cho ∠CBD = ∠ABC. Kẻ AH ⊥ BD tại H. Tính ∠CHD.

Bài 11: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Vẽ HM, HN lần lượt vuông góc với AB, AC. Trên tia đối của tia MH lấy MD = MH, trên tia đối NH lấy điểm E sao cho NE = NH. Gọi I và K là giao điểm của DE với AB và AC. Chứng minh rằng :

a) IB là tia phân giác của góc HID;

b) HA là tia phân giác của góc IHK;

c) IC là tia phân giác của góc HIK;

d) IB ⊥ IC.

Bài 12: Cho △ABC có ∠A = 1200. Hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I.

a) Tính số đo góc BIC.

b) Nối AI kéo dài cắt BC tại F. Chứng minh DF ⊥ FE.

Chúc các em học tập tốt 🙂

Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, đăng ký học tập môn Toán lớp 7, vui lòng liên hệ theo số máy: 0919.281.916. Chúng tôi sẽ hỗ trợ tư vấn phương pháp học tập  hiệu quả cho con bạn!

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến