Gia sư môn Toán » Học toán lớp 9 trên mạng

Lý thuyết và bài tập về hàm số bậc nhất một ẩn

[Học toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10] – Lý thuyết và bài tập về hàm số bậc nhất một ẩn.

A. Lý thuyết về hàm số bậc nhất một ẩn:

1) Dạng: y = mx + c (Với m ≠ 0).

– Tập xác định: Với mọi x ∈ R.

– Sự biến thiên: (Tính chất đồng biến, tính chất nghịch biến):

+) Nếu m > 0 thì hàm số đồng biến trên R.

+) Nếu m < 0 thì hàm số nghịch biến trên R.

– Vẽ đồ thị:

+) Xác định 2 điểm thuộc vào đồ thị hàm số: Cho x1, x2 suy ra tính được y1, y2.

+) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy: Trục hoành Ox, trục tung Oy, gốc Tọa độ là O (0; 0).

+) Biểu diễn 2 điểm ở trên lên hệ trục tọa độ Oxy, sau đó nối hai điểm đó lại ta được đồ thị hàm số y = mx + c.

2) Chú ý:

– Trong hàm số y = mx + c, thì m được gọi là hệ số góc của hàm số.

– Đồ thị hàm số y = mx + c là một đường thẳng.

– TH đặc biệt, với c = 0, thì y = mx là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O (0, 0).

3) Mối quan hệ giữa hai đường thẳng y = a1x + b1 (d) và y = a2x + b2 (d’) Với a1≠ 0, a2 ≠ 0.

  • Nếu a1 ≠ a2 thì (d) cắt (d’) tại 1 điểm phân biệt. Trong đó nếu a1.a2 = -1 thì (d) vuông góc với (d’).
  • Nếu a1 = a2 và b1 ≠ b2 thì (d) // (d’).
  • Nếu a1 = a2 và b1 = b2 thì (d) ≡ (d’).

B. Bài tập:

Bài 1: Cho ba đường thẳng : y = kx – 2 (d1); y = 4x + 3 (d2) ; y = (k – 1)x + 4 (d3). Tìm điều kiện của k để :

a) (d1) song song với (d2) ;                              b)         (d1) vuông góc với (d2) ;

c) (d1) song song với (d3) ;                              d)         (d1) vuông góc với (d3).

Bài 2: Cho hàm số y = (m + 1)x.

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ?

b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; 4) ;

c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm B(2 ; -4).

Bài 3: Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x và đi qua điểm A(1 ; -1). Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.

Bài 4: Cho hàm số y = (m – 2)x + m.

a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 ;

b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 ;

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu a, b trên cùng một hệ trục tọa độ.

Bài 5: Cho hàm số y = 3x + b. Hãy xác định hệ số b, trong mỗi trường hợp sau :

a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 ;

b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -4 ;

c) Đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1 ; 2).

Bài 6: Cho đồ thị hàm số y = mx + 2

a) Tìm hệ số m, biết rằng khi x = 1 thì y = 6 ;

b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của m vừa tìm được ở câu trên và đồ thị của hàm số y = 2x + 1 trên cùng một hệ trục tọa độ ;

c) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị trên.

Bài 7: Xác định hàm số y = ax + b, trong mỗi trường hợp sau, biết :

a) Khi a = -2, đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng  ;

b) Khi a = -4, đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2 ; -2) ;

c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x và đi qua B(1 ; 1) ;

Bài 8: Tìm các giá trị của a để hai đường thẳng y = (2 – a)x + 3 và y = (a – 3)x + 1 song song với nhau.

Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, đăng ký học tập Toán lớp 9 ôn thi vào lớp 10 vui lòng liên hệ theo số máy: 0919.281.916.

Chúc các em học tập tốt 🙂

Thân ái!

 

 

 

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến