Gia sư môn Toán » Số học

Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên phần 1

Ở bài viết này gia sư môn toán sẽ hướng dẫn đến các em hai phương pháp để giải phương trình nghiệm nguyênphương pháp đưa về tích số bằng 0phương pháp đưa về tổng bình phương. Mời các bạn xem qua một số ví dụ.

Phương pháp 1: Đưa về tổng các bình phương:

Ví Dụ: Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 – 6xy + 14y2 – 10y – 16 = 0

Giải

Phương trình ó x2 – 2.x.(3y) + 9y2 + 5y2 – 10y + 5 – 21 = 0

ó (x – 3y)2 + 5(y2 – 2y + 1) = 21

ó (x – 3y)2 + 5(y – 1)2 = 21

Suy ra: 5(y – 1)2  21 => (y – 1)2  4 => (y – 1)2= 0 hoặc 1 hoặc 4.

Xét (y – 1)2 = 0 => (x – 3y)2 = 21 (loại)

Xét (y – 1)2 = 1 => (x – 3y)2 = 16 ta có các nghiệm (4, 0); (-4, 0); (10, 2) và (2, 2)

Xét (y – 1)2 = 4 => (x – 3y)2 = 1 ta có các nghiệm: (10, 3); (8, 3); (-2, -1) và (-4, -1)

Phương pháp 2:  Đưa về tích số bằng 0

Ví Dụ: Giải phương trình: 6x2 – 10xy + 4y2 + 3x – 2y – 32 = 0

Giải

Phương trình tương đương với:

9x2 – 12xy + 4y2 – 3x2 + 2xy + 3x – 2y = 32

ó (3x – 2y)2 – x(3x – 2y) + (3x – 2y) = 32

ó (3x – 2y)(3x – 2y – x + 1) = 32

ó (3x – 2y)(2x – 2y + 1) = 32.

Thấy (2x – 2y + 1) là số lẻ nên suy ra: 2x – 2y + 1 = -1 hoặc 1.

Từ đây ta sẽ tìm ra nghiệm là: (32, 32); (-30, -29)

 

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến