Gia sư môn Toán » Thư viện Toán học

Phương pháp giải bài toán quỹ tích đại số

Sau khi tìm hiểu về lý thuyết quỹ tích đại số hôm nay chúng ta sẽ tiến hành nghiên cứu phương pháp giải bài toán quỹ tích đại số như thế nào.

Trường hợp 1: Điểm chạy M(x; y) phụ thuộc tham số m.

Bước 1: Biểu diễn các toạ độ của điểm chạy qua tham số m dựa vào điều kiện T, ta có hệ:

Bước 2. Khử m từ hệ (1) và (2) được hệ thức liên hệ giữa x, y là phương trình quỹ tích

F(x, y) = 0      (3)

Bước 3. Giới hạn quỹ tích

Nếu tham số m biết thiên tuỳ ý thì quỹ tích là toàn bộ đường cong cho bởi phương trình (3). Kí hiệu đường cong đó là (d1).

Nếu tham số m chỉ biến thiên trong miền (Z) thì từ (1) suy ra x chỉ biến thiên trong miền (Z1).

Ta xét minx(m), maxx(m) để chỉ ra quỹ tích chỉ là một phần của đường (d1) vẽ trong (Z1).

Trường hợp 2. Điểm chạy M(x; y) không phụ thuộc tham số m.

Bước 1. Chuyển từ điều kiện quỹ tích T đối với điểm chạy M(x; y) về điều kiện đối với toạ độ (x; y) của nó.

Bước 2. Giải điều kiện ấy để tìm ra hệ thức hoặc bất đẳng thức liên hệ trực tiếp giữa x, y.

Chú ý. Quỹ tích trong trường hợp này thường là miền.

VÍ DỤ MINH HOẠ

Tìm quỹ tích những điểm trên mặt phẳng toạ độ có khoảng cách đến đường thẳng y = -1/4 và đến điểm (0; 1/4) là bằng nhau.

Lời giải

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Tìm quỹ tích tâm đối xứng của họ đường cong

a, Tìm quỹ tích những điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị.

b, Tìm quỹ tích những điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau tới đồ thị.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến