Gia sư môn Toán » Hình Học

Sơ Lược Các Phương Pháp Giải Bài Toán Hình Học Cơ Bản Bậc THCS

PHẦN THỨ NHẤT: NHỮNG DẠNG TOÁN HÌNH HỌC CƠ BẢN

I. Toán chứng minh:

 1. Chứng minh các quan hệ hình học:

a) Quan hệ bằng nhau ( đoạn thẳng bằng nhau, góc bằng nhau)

b) Quan hệ vuông góc( 2 đường thẳng vuông góc, tam giác vuông)

c) Quan hệ song song

d) Quan hệ thẳng hàng

e) Quan hệ đồng quy

2. Chứng minh tứ giác nội tiếp

3.Chứng minh hệ thức

4. Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn.

5. Chứng minh các hình đặc biệt( tam giác cân; tam giác đều; tam giác vuông cân; hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình  chữ nhật, hình thoi, hình vuông).

6. Chứng minh tính chất đối xứng (Trục, tâm)

7. Chứng minh tam giác đồng dạng.

8. Chứng minh đường thẳng luôn đi qua1 điẻm cố định

9. Chứng minh đoạn thẳng, góc có độ dài không đổi

10. Chứng minh tích 2 đoạn thẳng có độ dài không đổi

 

II. Toán tính toán:

1. Tính độ dài đoạn thẳng, tính độ dài cung, độ dài đường tròn

2. Tính diện tích

3. Tính góc

 

III. Toán quỹ tích:

1. Quỹ tích là đường thẳng

2. Quỹ tích là đường tròn.

 

IV. Toán bất đẳng thức, cực trị trong hình học

 

PHẦN THỨ HAI: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP  TRÊN

I. Toán chứng minh:

1) Chứng minh các quan hệ hình học:

a) Chứng minh quan hệ bằng nhau:

* Để chứng  minh 2 đoạn thẳng bằng nhau ta có thể:

– Chứng minh 2 tam giác bằng nhau

– Chứng minh 2 cạnh của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều

– Đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ 2.

– Tính chất tia phân giác của 1 góc

– Cạnh của các tứ giác đặc biệt (Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông)

– Sử dụng Talet, tam giác đồng dạng, tính chất đường phân giác để chứng minh các tỷ số đoạn thẳng bằng nhau

– Tính chất trọng tâm của tam giác

– Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng

– Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

– Đường kính vuông góc với dây của đường tròn

– 2 dây căng 2 cung bằng nhau của 1 đường tròn

………………………..

* Để chứng minh 2 góc bằng nhau ta có thể:

– Chứng minh 2 tam giác bằng nhau

– Góc so le trong, đồng vị của 2 đường thẳng song song

– 2 góc cùng phụ, cùng bù với góc thứ ba

– Chứng minh 2 góc của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều

– Tính chất 3 đường phân giác của tam giác

– Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau

– Góc của các tứ giác đặc biệt (Hình thang cân, hình bình hành, hình thoi)

– Tính chất hình thoi, hình vuông

– Góc nội tiếp, góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây, góc có đỉnh bên trong hay bên ngoài đường tròn.

– ……

b) Chứng minh quan hệ vuông góc:

Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc ta có thể:

– Dùng định nghĩa

– Chứng minh đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì vuông góc với đường còn lại.

– Hai tia phân giác của 2 góc kề bù

– Đường trung tuyến( phân giác) trong tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông cân.

– Tam giác có tổng 2 góc bằng 900.

– Tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy.

– Định lý Pitago đảo

– Tính chất trực tâm của tam giác

– Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

– Hai đường chéo hình vuông, hình thoi

– Đường kính đi qua điểm chính giữa của 1 dây trong đường tròn

– Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

– Tứ giác nội tiếp

…….

c) Chứng minh quan hệ song song:

Để chứng minh 2 đường thẳng song song ta có thể chứng minh:

– Hai góc so le trong (đồng vị) bằng nhau

– Hai góc trong cùng phía bù nhau

– Đường trung bình của tam giác, của hình thang

– Hai đường thẳng cùng vông góc với đường thẳng thứ ba

– Hai đường thẳng cùng song song song với đường thẳng thứ ba

– Tính chất cạnh đối hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

– Định lý Talet đảo

…….

d) Chứng minh 3 điểm thẳng hàng:

Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng ta có thể chứng minh:

– Góc tạo bởi 3 điểm bằng 1800

– 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau

– Mỗi góc chỉ có 1 tia phân giác

– Mỗi đoạn thẳng chỉ có 1 đường trung trực

– Tiên đề Ơclit

– Qua 1 điểm chỉ có 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox chỉ có một tia OA sao cho góc xOA = m0

                      – Sửdụng tính chất trọng tâm, trực tâm, giao 3 đường phân giác trong tam giác

– ……

e) Chứng minh 3 đường thẳng đồng quy:

Để chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ta có thể:

– Dựa vào tính chất các đường trong tam giác

– Dựa vào tính chất đường chéo hình bình hành, hình thoi

– Chứng minh giao 2 trong 3 đường thuộc đường thẳng còn lại

2. Chứng minh tứ giác nội tiếp:

– Tổng 2 góc đối bằng 1800

 – Từ 2 đỉnh nhìn 2 đỉnh còn lại dưới 2 góc bằng nhau

 –  4 đỉnh của một tứ giác cách đều 1 đỉnh

– Góc ngoài của tứ giác bằng góc trong tại đỉnh đối diện

– Chứng minh từ 5 điểm trở lên cùng thuộc một đường tròn …..

3. Chứng minh tiếp tuyến của đuờng tròn: Dựa dấu hiệu nhận biết (Quan hệ vuông góc)

4. Chứng minh hệ thức:

– Dùng định lý ta let, tam giác đồng dạng, tính chất đường phân giác

– Các hệ thức lượng trong tam giác vuông

– Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

5. Chứng minh các hình đặc biệt

a) Tam giác cân:

– Tam giác có 2 cạnh bằng nhau

– Tam giác có 2 góc bằng nhau

– Tam giác có đường cao đồng thời là trung tuyến hoặc phân giác……

b) Tam giác đều:

– Tam giác có 3 cạnh bằng nhau

– Tam giác có 3 góc bằng nhau

– Tam giác có 2 góc bằng 600

– Tam giác cân có 1 góc bằng 600

c) Tam giác vuông cân:

– Tam giác vuông có 2 cạnh bằng nhau

– Tam giác vuông có 1 góc bằng 450

– Tam giác có 2 góc bằng 450

d) Hình thang cân:

– Hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau

– Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau

– Hình thang có trục đối xứng

e) Hình bình hành: 5 dấu hiệu

f) Hình chữ nhật: 4 dấu hiệu

g) Hình thoi: 4 dấu hiệu

h) Hình vuông: 5 dấu hiệu

6. Chứng minh tính chất đối xứng:

– Đối xứng trục

– Đối xứng tâm

7. Chứng minh tam giác đồng dạng: Dựa vào đề bài sử dụng phù hợp các trường hợp đồng dạng của tam giác để chứng minh.

8 Chứng minh đường thẳn( tròn) luôn đi qua 1 điểm cố định: Cho HS xác định được yếu tố cố định, yếu tố không đổi, yếu tố thay đổi từ đó khéo léo đưa bài toán chứng minh đi qua điểm cố định về bài toán cơ bản như chứng minh tia phân giác của góc, chứng minh 2 đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, chứng minh hình đặc biệt,…….

9. Chứng minh đoạn thẳng, góc có độ dài không đổi: HS cũng cần nhận biết được những yếu tố cố định, yếu tố không đổi, biết dự đoán đoạn thẳng, góc đó không đổi như thế nào  từ đó khéo léo chuyển thành bài toán chứng minh các quan hệ cơ bản.

10.Chứng minh tích 2 đoạn thẳng có độ dài không đổi: Cho HS thấy được thực chất chính là chứng minh các hệ thức trong hình học, nhưng do có những yếu tố thay đổi và những yếu tố cố định nên có thể đoạn thẳng đó có độ dài thay đổi nhưng tích của chúng luôn không đổi.

II. Toán tính toán:

a) Tính độ dài:

– Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác vuông

– Quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

– Đường trung bình của tam giác, của hình thang

– Tam giác đồng dạng, định lý Talet, tính chất đường phân giác

– ………

b) Tính diện tích: Dựa vào công thức tính diện tích các hình

c) Tính góc:

– Góc của những tam giác đặc biệt

– Dùng tỷ số lượng giác của góc nhọn

III. Toán quỹ tích:

– Trước hết HS phải hiểu bài toán quỹ tích là gì?Khi có những yếu tố cố định và những yếu tố chuyển động thì có những điểm thay đổi theo, nhưng nó luôn chạy theo 1 quỹ đạo nào đó mà ta phải tìm xem đường chuyển động của nó như thế nào.Đường mà nó chuyển dộng phải là một đường cố định nên HS phải tìm được mối quan hệ của điểm cần tìm quỹ tích với những điểm cố định. Trong chương trình phổ thông mới chủ yếu nghiên cứu 2 loại quỹ tích đó là:

1. Thẳng: – Trung trực của đoạn thẳng

– Tia phân giác của góc

– Đường thẳng song song cách đều

2. Tròn: – Cách 1 điểm cố định một khoảng không đổi r >0

– Nhìn 2 điểm cố định dưới một góc không đổi.

( Đặc biệt trường hợp nhìn 2 điểm cố định dưới 1 góc vuông)

– Để làm bài toán quỹ tích HS nên có bước dự đoán quỹ tích bằng cách vẽ chính xác 3 vị trí khác nhau của điểm chuyển động trên giấy nháp (có thể xét các vị trí đặc biệt) để xem quỹ tích của điểm cần tìm thuộc loại thẳng hay tròn, từ đó định hướng chuyển từ bài toán quỹ tích thành bài toán cơ bản.(Có nhiều bài toán quỹ tích rất đơn giản HS có thể nhìn thấy ngay, không cần phải thông qua phần dự đoán mất thời gian)

IV. Toán bất đẳng thức, cực trị trong hình học:

– Sử dụng bất đẳng thức Cosi hoặc bất đẳng thức dạng:   4ab <= (a + b)^2 <= 2(a^2 + b^2)  Dấu “=” xảy ra khi a = b

– Sử dụng tính chất đường kính là dây lớn nhất trong đường tròn

– Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác

– Sử dụng quan hệ đường xiên và hình chiếu

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến