Gia sư môn Toán » Thư viện Toán học

Tiếp cận một bài toán chuyển động bằng nhiều cách

Đây là một dạng toán với nhiều bài khó. Tuy nhiên, toán học là vậy càng khó chúng ta càng cần phải có những lời giải hay, giải gọn gàng, giải đẹp. Dưới cách nhìn của một gia sư chuyên dạy toán 5 lên 6 cho các em học sinh, tôi luôn tìm cách giải dễ hiểu và hay, độc đáo cho các em. Nghĩa là chúng ta nên hướng dẫn học sinh của mình tiếp cận bài toán dưới nhiều cách nhìn khác nhau, không riêng gì toán chuyển động lớp 5.

Ở bài viết này, tôi sẽ chia sẻ với các em học sinh, quý thầy cô, quý phụ huynh một bài toán mà tôi đã gặp trong quá trình gia sư cho một em luyện thi toán vào chuyên AMS. Với khả năng của mình và sự thông minh của học sinh chúng tôi đã cùng suy ngẫm và đưa ra được 3 lời giải khác nhau cho bài toán này. Vậy, nay tôi xin chia sẻ với quý vị và cả các em sinh viên đang, sẽ đi gia sư môn toán của trung tâm để chúng ta cùng trao đổi.

Đề bài: “Một người đi trên một đoạn đường từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Thời gian cả đi lẫn về là 6 giờ. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km? Biết người đó lên dốc với vận tốc 4 km/giờ và xuống dốc với vận tốc 6 km/giờ?”

Sau đây, xin trình bày các cách tiếp cận bài toán này:

Cách 1: Tính cả hai lượt đi và về thì tổng đoạn đường lên dốc bằng tổng quãng đường xuống dốc và bằng quãng đường A đến B xuống dốc.

Tỉ số vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là:

4 : 6 = 2/3

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Do đó, tỉ số thời gian lên dốc và thời gian xuống dốc là 3/2.

Thời gian xuống dốc là: 6 : (3 + 2)x2 = 2,4 (giờ)

Quãng đường xuống dốc cả đi và về hay quãng đường AB dài là:

6 x 2,4 = 14,4 (km)

Đ/S: 14,4 km.

Cách 2:  Người đó lên dốc 1km hết số thời gian là:

1  : 4 = 1/4 (giờ)

Người đó xuống dốc 1km hết số thời gian là:

1 : 6 = 1/6 (giờ)

Người đó đi 1km lên dốc và 1 km xuống dốc hết thời gian là:

1/4 + 1/6 = 10/24 (giờ)

Vận tốc trung bình của người đó đi trong cả chặng đường đi và về là:

2 : 10/24 = 4,8 (km/giờ)

Quãng đường người đó đi và về là:

4,8 x 6 = 28,8 (km)

Quãng đường AB dài là:

28,8 : 2 = 14,4 (km)

Đ/S: 14,4 km

Cách 3: Tính cả hai lượt đi và về thì tổng đoạn đường lên dốc bằng tổng quãng đường xuống dốc và bằng quãng đường A đến B xuống dốc. Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km), ta có:

Tổng thời gian người đó lên dốc là: x : 4 = x/4 (giờ)

Tổng thời gian người đó xuống dốc là: x : 6 = x/6 (giờ)

Theo đầu bài ta có:

x/4  + x/6 = 6

x*(1/4  +1/6) = 6

x* 10/24 = 6

x = 6  : 10/24

x = 14,4

Vậy quãng đường AB dài 14,4 km

Đ/S: 14,4 km

Các em, quý thầy cô, quý phụ huynh và các bạn gia sư toán thân mến. Hãy lựa chọn và đưa ra một lời giải tốt nhất, phù hợp nhất để có được sự dẫn giãi phù hợp cho học sinh của mình dễ hiểu.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến