Gia sư môn Toán » Hỗ trợ giải toán lớp 6 trực tuyến 24/7, Học toán lớp 6 trên mạng

Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55

[Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 – Chuyên đề BCNN và ƯCLN] – Đề bài: Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55.

GIẢI

Gọi (a, b) = d, a = dm, b = dn, (m, n) = 1; d, m, n ∈ N*.

Ta có: a.b = (a, b).[a, b]

=>  [a, b] = a.b : (a, b)

Theo đề bài ta có:

[a, b] + (a, b) = 55

=> a.b : (a, b)   + (a, b) = 55

Thay vào ta có:

dm.dn : d + d = 55

=>  d.mn + d = 55

=>  d.(mn + 1) = 55.

Vì, d, m, n ∈ N*, giả sử a > b thì m > n, ta có bảng sau:

d mn + 1 m n a b

1

55

54 1 54 1

5

11

10 1 50 5
5 2 25 10

11

5

4 1 44 11

Vậy, (a, b) ∈ {(54, 1); (50, 5); (25, 10); (44, 11)}.

Chúc các em học tập tốt :)

Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn, đăng ký học tập môn Toán vui lòng liên hệ Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến