Gia sư môn Toán » Học toán lớp 6 trên mạng, Thư viện Toán học

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n^2 + 2002 là một số chính phương

[Bồi dưỡng HSG Toán THCS khối 6,7,8,9] – Đề bài: Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n² + 2002 là một số chính phương.

(Trích Đề thi vào lớp 10 Chuyên Đại học KHTN – ĐHQG Hà Nội năm học 2002 – 2003)

Giải:

Giả sử n² + 2002 là một số chính phương, suy ra: n²  + 2002 = m², với n, m thuộc Z.

<=> (m + n)(m – n) = 2002, suy ra: m + n và m – n là hai số chẵn.

=> (m + n)(m – n) chia hết cho 4, mà 2004 không chia hết cho 4, vô lý.

Vậy không tồn tại số nguyên n để n² + 2002 là một số chính phương.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến