Gia sư môn Toán » Gia sư Hỗ trợ giải toán THCS (6, 7, 8, 9), Hỗ trợ giải toán lớp 6 trực tuyến 24/7, Học toán lớp 6 trên mạng

Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n – 1) với (n thuộc N*). Khi nào thì hai số đó nguyên tố cùng nhau?

[Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6] – Đề bài: Tìm ƯCLN( 7n +3, 8n – 1) với (n thuộc N*). Khi nào thì hai số đó nguyên tố cùng nhau.

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯC(7n + 3, 8n – 1). Suy ra:

7n + 3 ⋮ d và 8n – 1⋮d

=> 56n + 24 ⋮d và 56n – 7 ⋮ d

=> 31 ⋮ d

=>  d ∈ {1; 31}

Nếu 7n + 3 ⋮ 31

=>  7n + 3 – 31 ⋮ 31

=>  7n – 28 ⋮ 31

=> 7.(n – 4)  31, vì: (7, 31) = 1

=>  n – 4 ⋮ 31

=>  n – 4 = 31k (Với k thuộc N)

=>  n = 31k + 4

Thay vào 8n – 1 = 8.(31k + 4) – 1 = 8.31k + 31 = 31.(8k + 1)  31.

=>  UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 nếu n = 31k + 4 (Với k thuộc N).

Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N).

Để hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau <=> UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1

<=> n ≠ 31k + 4 (Với k thuộc N).

Kết luận:

+) Với n = 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 31 (Với k thuộc N)

+) Với n ≠ 31k + 4 thì UCLN(7n + 3, 8n – 1) = 1 (Với k thuộc N)

+) Với n ≠ 31k + 4 thì hai số 7n + 3 và 8n – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến