Gia sư môn Toán » Luyện thi 9 lên 10

Tính Chất Đối Xứng Của Đường Tròn

Tìm hiểu về sự xác định của đường tròn, các gia sư giỏi toán của chúng tôi sẽ cùng các bạn tìm hiểu về tính chất đối xứng của đường tròn:

  • Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
  • Tùy theo OM = R, OM < R, OM > R mà ta có điểm M nằm trên, nằm bên trong  hay bên ngoài đường tròn.
  • Qua ba điểm thẳng hàng, bao giờ cũng vẽ được một đường tròn và chỉ một đường tròn.
  • Đường tròn có một tâm đối xứng, đó là tâm đường tròn. Đường tròn có vô số trục đối xứng, đó là bất kì đường kính nào của nó.

Ví Dụ: Cho hình thang cân ABCD. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình thang.

Giải:

Tư duy của gia sư toán đối với bài này:

Tìm một điểm cách đều bốn đỉnh: A, B, C, D => đó là điểm nào. Hãy nhớ về các tính chất liên quan đến đường trung trực và hình thang cân, thật dễ dàng đúng không nào? Giờ chúng ta cùng giải bài này:

Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh đáy AB, CD của hình thang cân. MN là trục đối xứng của hình thang cân nên MN là đường trung trực của AB và CD.

Gọi O là giao điểm của MN với đường trung trực của BC.

O thuộc đường trung trực của AB nên OA = OB.

O thuộc đường trung trực của BC nên OB = OC.

O thuộc đường trung trực của CD nên OC = OD.

Vậy OA = OB = OC = OD, do đó đường tròn (O, OA) đi qua các điểm A, B, C, D.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), AC = 40cm; BC = 48cm. Tính khoảng cách từ O đến BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), cạnh bên bằng b, đường cao AH = h. Tính bán kính đường tròn (O).

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi M là trung điểm BC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh rằng:

a, Chu vi tam giác IMC lớn hơn 2R.

b, Chu vi tam giác ABC lớn hơn 4R.

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ thự là trung điểm các cạnh BC, AC< AB. Kẻ các đường thẳng DD’; EE’; FF’ sao cho DD’ // OA; EE’ // OB; FF’ // OC. Chứng minh rằng các đường thẳng DD’, EE’, FF’ đồng quy.

Bài 5: Cho ba điểm A, B, C bất kì và đường tròn (O) bán kính bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một điểm M nằm trên đường tròn (O) sao cho:

MA + MB + MC >= 3.

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Wordpress Googlebuzz Myspace Gmail Newsvine Favorites More
You can leave a response.

Đóng góp ý kiến